Co wspólnego mają trzęsienia ziemi z odciskami palców?
Wyobraźmy sobie płytę, dużą jak cały kontynent. Umieśćmy na jej brzegach instrumenty reagujące na drgania, jakie powstają w czasie trzęsień ziemi (będą to oczywiście sejsmografy). Dla łatwiejszego wyobrażenia sobie tej sytuacji narysowałem to na rysunku pierwszym. Wyobraźmy sobie teraz, że gdzieś w środku płyty zdarzyło się trzęsienie ziemi (zaznaczyłem je gwiazdką). Jak możemy się dowiedzieć, gdzie było jego centrum? Prawdopodobnie niejeden czytelnik wie, że da się to zrobić w stosunkowo prosty sposób: Wystarczy zmierzyć czas przyjścia drgań do poszczególnych sejsmografów i dokonać stosunkowo prostych obliczeń. W rzeczywistości sprawa jest bardziej skomplikowana: trzeba uwzględnić szybkość propagacji fali (a nie jest ona stała w całym płaszczu ziemi) i wiele jeszcze innych rzeczy, ale prawdą jest, że do zgrubnego określenia epicentrum trzęsienia ziemi wystarczą stosunkowo proste obliczenia.
Przedstawmy sobie teraz sytuację znacznie prostszą: Niech nasza płyta będzie realistycznej wielkości metalową taflą, którą łatwo możemy umieścić na stole. Do jej brzegów przymocujmy już nie sejsmografy, lecz mikrofony, przystosowane do odbioru drgań (dźwięków) w niej się poruszających. Łatwo zauważyć, że jeśli ktoś stuknie w jakimś nam nie znanym miejscu w jej powierzchnię, to będziemy w stanie stwierdzić, gdzie to nastąpiło, jeśli zmierzymy, kiedy wywołane stuknięciem drgania dotrą do poszczególnych mikrofonów. Każdy, kto zechce to przemyśleć, stwierdzi łatwo, że trzy mikrofony wystarczą do precyzyjnego określenia miejsca dowolnego stuknięcia, a jedynie dwa będą potrzebne, jeśli będziemy znali czas, kiedy stuknięcie nastąpiło.
Być może niejeden czytelnik tego artykułu zada sobie pytanie, na co mogą się przydać takie rozważania? Powiem od razu, że praktyczne ich zastosowania są bardzo duże, bynajmniej nie tylko do badań sejsmicznych. Ale zanim o tym napiszę, proponuję rozważyć jeszcze jeden eksperyment:
Weźmy powtórnie naszą metalową płytę, ale tym razem wpuśćmy w nią od dołu falę dźwiękową. Niech trwa ona tylko krótki czas (inaczej mówiąc jest to tzw. paczka falowa) i niech obejmie tylko część płyty (jak na rysunku drugim). Jak każdy zapewne łatwo zauważy, odbije się ona od górnej jej powierzchni i wróci do miejsca, skąd przyszła. Umocowane na brzegach mikrofony wcale się nie dowiedzą, że w płycie coś zaszło.
(Gwoli prawdy trzeba dodać, że w rzeczywistych eksperymentach sprawa będzie wyglądać znacznie bardziej skomplikowanie, bo każda podróżująca w płycie paczka falowa spowoduje sporo ,,brzęczenia", które jednak dotrze do mikrofonów. Ale jeśli stworzy się odpowiednie warunki, wszystko to, co w dalszym ciągu powiem, da się naprawdę zrealizować.)
Zróbmy zatem następny krok: Wyślijmy jeszcze raz paczkę falową, ale tym razem przyłóżmy do górnej powierzchni płyty, w miejscu, gdzie ona dociera, jakiś przedmiot (niech to będzie, jak na rysunku trzecim, zaokrąglony pręt). Okazuje się, że wtedy mikrofony dowiedzą się o tym, że coś się w płycie dzieje. Dotrze do nich mianowicie fala, której źródłem będzie miejsce kontaktu pręta z płytą.
Żeby zrozumieć, co się teraz zdarzyło, pożyteczny będzie powrót do pierwszego przykładu: Rozważmy, co dzieje się na powierzchni płyty w miejscu, gdzie dochodzi paczka falowa: Patrząc w skali mikro, zauważymy, że przychodzący dźwięk spowoduje lokalne wstrząsy - powierzchnia płyty zadrga. W przypadku, kiedy jest ona swobodna, drgania nie rozejdą się na boki - fala odbije się i wróci do miejsca, skąd przyszła. Jeśli jednak przyłożymy do miejsca występowania drgań pręt, nie będą one już takie jak wtedy, kiedy nic im nie przeszkadzało - kontakt z prętem zmienia ich uwarunkowania. Miejsce styku stanie się wtórnym źródłem dźwięku, który pobiegnie także na boki i dotrze do zainstalowanych na brzegach płyty odbiorników (zjawisko to określał będę w dalszym ciągu artykułu jako ,,rozproszenie kontaktowe"). Można powiedzieć, że z punktu widzenia obserwatora, który analizuje sygnały z mikrofonów zdarzyło się teraz lokalne ,,trzęsienie płyty". Jeśli wie on, kiedy wystartowała paczka falowa, wystarczą mu dwa mikrofony, żeby precyzyjnie określić jego ,,epicentrum", czyli miejsce styku pręta z płytą.
Sytuacja skomplikuje się, jeśli przyłożymy nie jeden punkt, ale większą ich ilość (na przykład przedmiot, który w różnych miejscach będzie dotykał płyty, choćby dlatego, że jego powierzchnia nie jest jednorodna, lecz np. pofałdowana). Żeby ,,zobaczyć", w których miejscach przyłożony przedmiot ma kontakt z płytą, potrzeba już większej ilości mikrofonów i bardziej skomplikowanych algorytmów analizy danych.
Pierwsze takie procedury powstawały ponad sto lat temu właśnie po to, aby móc analizować trzęsienia ziemi, jak też i budowę jej wnętrza. Badania fal sejsmicznych zapoczątkowały analizę drgań dokonywaną przy pomocy metod matematycznych. Jest to łatwe do zrozumienia - fale powstające w trakcie trzęsień ziemi można było analizować przy pomocy dostępnych wtedy technik mechanicznych, czego nie można powiedzieć o innych rodzajach drgań. Ludzie, którzy tym się zajmowali należeli do twórców współczesnej akustyki, byli też prekursorami matematycznych metod analizy drgań, a ich prace przydały się także w innych dziedzinach, powstałych znacznie później, kiedy pozwolił na to rozwój techniki: na przykład w tomografii, dla której potrzeb dokonano znacznego udoskonalenia tych technik.
(Przypuszczam, że czytelników tego artykułu może zainteresować, w jaki sposób powstaje obraz przedmiotu umieszczonego w tomografie, ale tematowi temu trzeba by było poświęcić osobny artykuł.)
Czytelników, którzy dręczy brak wyjaśnień, co to wszystko ma wspólnego z odciskami palców, spieszę poinformować, że ich ciekawość zaraz zostanie zaspokojona:
Wyobraźmy sobie mianowicie, że taflę z ostatniego eksperymentu znacznie pomniejszyliśmy: Zróbmy z niej płytkę o średnicy jedynie kilkunastu centymetrów, na jej brzegu umieśćmy przetworniki ultradźwiękowe (odpowiedniki mikrofonów dla fal ultradźwiękowych) - tym razem w nieco większej ilości, a od dołu puśćmy paczkę ultradźwięków. Okazuje się, że jeśli przyłożymy do jej górnej powierzchni palec, i po mistrzowsku użyjemy udoskonalone na potrzeby tomografii, a stworzone do badania trzęsień ziemi i analizy jej głębin metody, to dzięki analizie sygnałów, odebranych przez przymocowane do brzegu płytki odbiorniki będziemy w stanie zrekonstruować obraz linii papilarnych przyłożonego do płytki palca,.
Działające w taki sposób urządzenie stworzyli badacze wrocławskiej firmy Optel, oni też jako pierwsi zauważyli występowanie zjawiska rozproszenia kontaktowego w zakresie ultradźwięków. Skonstruowana przez nich kamera ultradźwiękowa może być oczywiście zastosowana nie tylko do badania odcisków palców, ale także do innych celów, gdzie interesująca jest analiza przypowierzchniowych warstw przedmiotów (także takich, które zostały stworzone sztucznie, na przykład po to, żeby zapisywać w nich informacje).
Zapewne niektórzy czytelnicy słyszeli już o istnieniu urządzeń, które rozpoznają palce przy pomocy technik optycznych i zdziwią się, po co wysilać się i tworzyć do tego konstrukcje ultradźwiękowe? Jest po temu przynajmniej kilka powodów: Urządzenia akustyczne mogą łatwo rozróżnić prawdziwe palce od wszelkich atrap (co w wielu przypadkach ma kolosalne znaczenie, a nie jest łatwe przy pomocy innych metod), nie są one wrażliwe na brud, tłuszcz, a przede wszystkim na zbyt suche palce, co jest dużym problemem urządzeń optycznych. Techniki akustyczne umożliwiają zrobienie prostych, tanich i szybko działających aparatów, ale na tym wcale nie kończą się ich zalety. Każdy, kto zastanowi się nad podanym przeze mnie ostatnio przykładem, łatwo zauważy, że płytka taka może nie tylko spełnić rolę kamery widzącej strukturę palca, ale także klawiatury, która nie tylko ,,wie", gdzie dotyka ją palec, ale też o jaki palec chodzi (dotykać ją może oczywiście też wiele palców). Może ona dzięki temu zastąpić też dzisiejsze myszy i panele graficzne (choć na tym jej możliwości się nie kończą). Ciekawe jest przy tym też to, że płyta ta może być przeźroczysta, co pozwala na umieszczenie pod nią monitora (lub też ekranu innego typu - np. LCD). W takiej kombinacji stanowić ona będzie bardzo wygodny w obsłudze terminal, który niejako przy okazji może dokonywać autoryzacji obsługującej go osoby (dzięki analizie jej odcisków palców). Może on mieć zastosowanie w bankowości (obsługa kont i automatów do wydawania pieniędzy) czy też służyć jako urządzenie kontroli dostępu do pomieszczeń. Każdy, kto wysili trochę swoją fantazję może łatwo wyobrazić sobie jeszcze wiele innych zastosowań takiego urządzenia.
Na załączonych obrazkach można zobaczyć aktualnie istniejącą wersję kamery ultradźwiękowej, widziany przez nią obraz palca, a także - przedstawione w postaci dwuwymiarowego obrazka - sygnały odebrane przez przetworniki ultradźwiękowe w momencie przyłożenia palca. (tu trzeba wlepić odpowiednie obrazki)
W rzeczywistości kamera ta zbudowana jest trochę inaczej niż to przedstawiłem powyżej, ale działanie jej da się sprowadzić do przedstawionego schematu. Wyjaśnienie tego byłoby jednak dość trudne, dlatego też przedstawiłem tu następną jej wersję, która będzie zrobiona dokładnie tak, jak w opisanym przykładzie z płytą.
Na zakończenie jeszcze dwa obrazki - łamigłówki: Jeden przedstawia ,spowodowane przyłożeniem pręta ,,trzęsienie płyty", odebrane przez przetworniki zamocowane na jej brzegach, drugi natomiast zrekonstruowane miejsce jego wystąpienia. Myślę, że uważnym czytelnikom tego artykułu wcale nie trzeba tłumaczyć, co na którym obrazku jest.
